DIVISIBILIDADE DO NÚMERO
Vamos estudar agora como fazer para saber de cara quando um número é divisível por alguns outros.
Diz-se que um número é divisível por outro quando, ao efetuar a divisão, encontra-se resto ZERO.
Estas regras podem ser úteis no desenrolar de algumas questões.
DIVISIBILIDADE POR 2
Esta é a mais simples de todas. Você já deve ter visto.
Um número é divisível por 2 quando for PAR, e um número é par quando seu último algarismo for PAR, ou seja, {0, 2, 4, 6, 8}
DIVISIBILIDADE POR 3
Um número será divisível por 3 quando a soma de todos seus algarismo for um múltiplo de 3. Por exemplo:
- Verifique se 3258 é divisível por 3.
3 + 2 + 5 + 8 = 18
Ok, 18 é multiplo de 3 então 3258 também é!
P.S.: Se tivermos um número muito grande, convém fazer a regra 2 ou mais vezes. Por exemplo:
- Verifique se 321654852455565 é multiplo de 3
3+2+1+6+5+4+8+5+2+4+5+5+5+6+5+9+8+1=84
Agora para saber se 84 é multiplo de 3 usamos a regra novamente:
8+4=12
Podemos usar novamente
1+2=3
Ok, o número 321654852455565 é divisível por 3
DIVISIBILIDADE POR 4
Esta é bem legal.
Um número será divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos for um múltiplo de 4.
Veja um exemplo: 25412
Este número é divisível por 4 pois seus dois últimos algarismos 12 formam um número múltiplo de 4 (4x3=12). Veja outros exemplos:
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21256
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Ok, é divisível por 4, pois 56 é multiplo de 4 (14x4=56).
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85236525
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Não, este não é divisível por 4, pois 25 não é multiplo de 4.
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235400
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Ok, é divisível por 4 pois 0 é multiplo de 4 (4x0=0).
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5410
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Não, este não é divisível por 4, pois 10 não é multiplo de 4.
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Dica: para ver se o número formado pelos dois algarismos é múltiplo de 4, podemos fazer uma continha rápida. Primeiramente, o número deve ser par, e sua metade deve ser par também. Por exemplo, para saber se 23568 é divisível por 4, pegamos o 64 e vemos que é par, sua metade 32 também é par, portanto, 23568 é divisível por 4.
Outro exemplo, 7614. Ok, 14 é par mas sua metade, que é 7, não é. Portanto, 7614 não é divisível por 4.
DIVISIBILIDADE POR 5
Esta também é bem barbada.
Um número será divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.
Ex:
254125 é multiplo de 5 pois termina em 5
214750 é multiplo de 5 pois termina em 0
21544 não é multiplo de 5 pois termina em 4
DIVISIBILIDADE POR 6
Esta é bem interessante. Um número será divisível por 6 quando for divisível ao mesmo tempo
por 2 e por 3.
Ex:
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45648
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É divisível por 2 pois é par.
E é divisível por 3 pois a soma é 4+5+6+4+8=27, e 27 é múltiplo de 3.
Então também é divisível por 6.
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4252
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É divisível por 2 pois é par.
Não é divisível por 3 pois a soma é 4+2+5+2=13, e 13 não é múltiplo de 3.
Portanto, não é divisível por 6.
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DIVISIBILIDADE POR 9
Esta é parecida com a regra do 3.
Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismo resultar um número múltiplo de 9.
Ex:
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5432481
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Ok, é divisível por 9 pois 5+4+3+2+4+8+1=27 e 27 é multiplo de 9 (9x3=27).
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1356
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Não é divisível por 9 pois 1+3+5+6=15 e 15 não é multiplo de 9.
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DIVISIBILIDADE POR 8
Aos moldes da regra da divisibilidade por 4, um número será divisível por 8 quando seus últimos três algarismos formarem um número múltiplo de 8.
Ex.:
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45632800
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Ok, é divisível por 8 pois 800 é múltiplo de 8.
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2340
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Não é divisível por 8 pois 340 não é múltiplo de 8.
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Obs.: Esta regra acaba sendo um pouco difícil de ser aplicada pois não é tão direto assim que conseguimos ver que um número de três algarismos é múltiplo de 8. Mas, se for um número muito grande, pode ser que perder um tempinho fazendo as continhas com o número de três algarismos seja uma boa idéia.
DIVISIBILIDADE POR 10
Barbadinha. Um número é divisível por 10 quando terminar em 0
Veja um exercício sobre esta matéria:
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Descubra x e y de modo que o número de cinco algarimos 75x4y seja divisível por 5 e por 9 ao mesmo tempo. Existe mais de uma resposta para este exercício?
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Prova dos nove
Verifique se a conta está certa
Há algumas décadas, antes da popularização das máquinas de calcular, ensinava-se na escola a "prova dos nove". Era uma maneira de testar se os cálculos com números inteiros não continham erros.
Ela serve, principalmente, para a adição e para a multiplicação.
A prova dos nove para a soma
Imagine a seguinte conta:
Existem duas maneiras de se aplicar a prova dos nove, ambas se equivalem:
No primeiro número 3562 somam-se os algarismos e cada vez que a soma superar o nove, tira-se este mesmo nove logo:
3 + 5 = 8 + 6 = 14 menos 9 = 5, continuando 5 + 2 = 7.
A outra maneira parece ser melhor, somam-se todos os algarismos:
3 + 5 + 6 + 2 = 16 -> 1 + 6 = 7.
Lembre que , se o valor der nove, ao diminuirmos o nove teremos zero, o famoso "noves fora, nada".
Logo a prova dos nove do primeiro número é 7.
Deve-se fazer o mesmo processo para os outros termos e verificar a soma dos termos da prova dos nove:
Nota-se que a conta está correta, pois a soma dos termos da prova dos nove e dos termos do resultado dá o mesmo valor.
A prova dos nove para a multiplicação
Usa-se o mesmo procedimento, veja:
Logo: 
Na verdade a prova dos nove não é infalível. Em alguns casos, não funciona. Logo a sua utilização parou de ser difundida nas escolas.
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Equações de primeiro grau
(com uma variável)
Introdução
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)
x - 5 < 3 (Não é igualdade)
(não é sentença aberta, nem igualdade)
A equação geral do primeiro grau:
ax+b = 0
onde a e b são números conhecidos e a > 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:
ax = -b
dividindo agora por a (dos dois lados), temos:
Considera a equação 2x - 8 = 3x -10
A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".
Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.
Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b, sendo a e b números racionais, com a diferente de zero.
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Potência
Pense e descubra
Observe o tabuleiro de Xadrez e responda:
Quantas casas ele tem?
Como fez para dar essa resposta?
Para determinar a quantidade de casas de um tabuleiro de xadrez, pode-se multiplicar o número de linhas com o das colunas, ou seja, (8.8).
Como você sabe que os fatores iguais são chamados de Potência e, nesse caso pode ser escrito na forma abreviado 8². Lemos: (o quadrado de oito ou oito elevados a segunda potência).
Note que a palavra quadrado se associa à forma do tabuleiro de xadrez.
Potência de um número Racional.
Por volta do ano 2000 a.C., os babilônios apresentavam, em placas gravadas, calendários astronômicos e tabelas para o calculo de quadrados e cubos.
Nessas tabelas foram registrados números naturais.
Usando o sistema sexagesimal, os babilônios escreviam, por exemplo:
1,4 que significava, 1 . 60 + 4 = 8²
1,21 = 1 . 60 + 21 = 9²
1,40 = 1 . 60 + 40 = 10²
Na tabela dos cubos, que vai até 32³, são encontrados, por exemplos:
1,8,16, cujo significado é 1 . 60² + 8 . 60 + 16 = 16³
Já estudamos que:
(0,6)² = 0,6 . 0,6 = 0,36
(-10)³ = (-10) . (-10) . (-10) = - 1000
